フィボナッチ数列とは

2022 5/12

2021-01-25

フィボナッチの考え方をチャート上に表示するためには、実体を起点として線を引くようにします。実体を起点とすることによって、より保守的な予測が可能です。

漸化式（フィボナッチ数列）を線形代数（線形空間、固有ベクトル）で解く方法を解説

（$フィボナッチ数列とはフィボナッチ数列とは W:= \mathbb^2$とし、$\varphi : V\to W$を$\\mapsto (a_0,a_1)$によって定めると、$\varphi$は全単射な線形写像、すなわち同型写像です。このとき、$T_A: W\to W$を$Tx=Ax$により定めると、$T_A \circ \varphi = \varphi \circ T$が成立しています。つまり、$V$と$W$を同一視、すなわち数列の最初の2項のみに注目することで、数列のシフト$T$は行列$A$と同一視できるわけです。）

このとき、$\\>=T($= \lambda \\)なので、任意の$n$に対して$b_= \lambda b_n$が成立しています。これを繰り返し用いれば、$b_n = \lambda ^n b_1$フィボナッチ数列とは なので、固有ベクトルとなる数列の一般項が$n$によって表すことができるわけです。

$T$の固有ベクトルは、等比数列です。$T$の固有ベクトルを基底として$W$の元を表すことは、漸化式を満たす数列を等比数列の線形結合として表すことに対応しています。等比数列を定める漸化式は簡単に解けるので、そういう形に帰着させたいですね。

では、$T$の固有値・固有ベクトル、すなわち表現行列$A$の固有値・固有ベクトルを求めましょう。$Ax = \lambda x$を満たすような$\lambda$は、固有方程式、または特性方程式

によって求まるのでした。計算してみると、$\mathrm (A-\lambda E) = \lambda ^2 -\lambda -1$なので、固有方程式を解けば

です。これに対応する$T$の固有ベクトル、$b_n フィボナッチ数列とは =(\frac<1\pm \sqrt<5>> )^n b_1$を満たしています。

まとめ・一般化

漸化式$a_+b_1 a_+\cdots + b_n a_r =0$によって定まる数列$\$を、最初の$n$項によって表したいという問題を考えます。

\[ \begin\lambda ^n + b_1 \lambda^+\cdots + b_ \lambda +b_n =0\end \]

\[ \begina_n = c_1\lambda_1 ^n + c_ 2 \lambda_2 ^n +\cdots + c_n \lambda_n^n\end \]

$P^ A P =\begin \lambda_1 & 0 & \cdots&0 \\ 0 &\lambda_2& \ddots&\vdots \\ \vdots&\ddots &\ddots& 0 フィボナッチ数列とは \\ 0& \cdots& 0 & フィボナッチ数列とは \lambda_n \end $

と対角行列になるのでした（これを行列$A$の対角化という）。対角行列は、その$n$乗を簡単に計算できる（対角成分を$n$乗した行列になる）性質があります。したがって$A^n$が計算できるので、一般項が求められたわけです。

フィボナッチ数列の場合は重複する解を持ちませんでしたが、重複する解を持つ場合でも、工夫すれば一般解を求められます。対角化はできなくとも、$A^n$を計算しやすいような形にできれば良いわけです（対角化はできなくても、ブロック対角化はできる）。そのためには、広義固有空間、ジョルダン標準形の考え方が必要です。

また、今回漸化式で議論したことは、線形常微分方程式でも同じように扱えます。

解空間は$n$次元、シフト写像$T$は微分作用素$x(t)\mapsto \frac (フィボナッチ数列とは t)$、等比数列に対応するのは指数関数$e^<\lambda t>$です。特性方程式を使った線形常微分方程式の一般解の求め方は、常微分方程式論の教科書や講義でも扱われます。

これまでの議論は、方程式が線形であるから有効なのでした。調べたい現象を表す漸化式・微分方程式が線形でない、すなわち非線形なときは、今回の議論は通用しません。非線形方程式を解くのは難しいですが、まずは線形方程式を解く方法を知っておくのが、大事な一歩でしょう。

黄金比インジケーター「フィボナッチ」で、相場の動きを予測する

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移動平均線やMACD等のように、チャートに入れてしまえば自動的に表示されるタイプのものとは違い、その都度、自らの手で、100％～0％のポイントを決めて設定します。
また、インジケーターの中では数少ない「縦軸」基準の指標になります。

フィボナッチ数列と黄金比

フィボナッチ数列は、
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584.
と続き、最初の2項 0, 1 を足すと3項目になり、以降どの項も、その直前の2つの項の和となっているというものです。
図で表すと、このようになります。

1：1.618 フィボナッチ数列とはフィボナッチ数列とは
この数値は「黄金比」と呼ばれ、最も美しい形状の比率とされています。

フィボナッチ・リトレースメントのレベル設定

MT4（チャートシステム）の中には、デフォルトで6つのタイプのフィボナッチがありますが、この記事では、最もポピュラーな、「フィボナッチ・リトレースメント（Fibonacci Retracement）」をご紹介したいと思います。

フィボナッチ・リトレースメント
フィボナッチ・エクスパンション
フィボナッチ・タイムゾーン
フィボナッチ・ファン
フィボナッチ・アーク
フィボナッチ・チャネル

フィボナッチ・リトレースメント（以後略してフィボナッチ）は、計りたい波幅（値幅）によって縮尺が変わりますので、その縮尺率の中、何％の値にどの価格が当たっているか？で、売り買いの価格、または、目標・損切り価格を見つけます。

100～0％内の、半値の50％、そして、黄金比の61.8％（と対になる38.2％）を、最も意識する数値として設定するのが基本（赤フィボ）ですが、使い手によって、意識する％が違いますので、緑フィボのように増やすことも可能です。

フィボナッチ・リトレースメントの活用法２パターン

相場は大枠、トレンド期間３割、レンジ期間７割、で構成されています。
それに合わせて、フィボナッチの使い方も、トレンド中とレンジ中とで、使用の仕方が異なりますが、

価格の移動のエネルギー（波）の、始まり・終わりと考えられるポイント（価格）に、フィボナッチを当てるのは共通です。

フィボナッチの数値は、動きの始まりが100％、終わりが0％になりますので、間違えないようにしてください。

そこから、 61.8％（黄金比）まで戻って、0％より先に延びてゆく動き（トレンド）を見つけることが、最初に勉強する基本的な使い方になります。

トレンド中は、0％より先に延びてゆくことが前提になりますので、外側に目標を立てることから「アウターフィボナッチ（Outer Fibonacci）」と呼ばれています。
その反対に、レンジ中は、内側に目標を立てることから、「インナーフィボナッチ（Inner Fibonacci）」と呼んでいます。

フィボナッチ数列をやさしく解説！FX投資での活用方法とおすすめのツール選

ある推進波に対して戻り（リトレース）が発生した時に、その戻りのフィボナッチレベルの組み合わせでパターン化するハーモニックパターンなどにフィボナッチ数列の考え方は生かされ、投資の世界でも幅広く使われています。

FXでフィボナッチ数列が使われている理由

数学では2つの物質の比率（a:b）が「2つのうち大きい方と、その合計の比率 b : (a + b)」に等しくなった場合の割合を黄金比と呼ぶのです。

1950年代のロンドンの投資グループの「1.618テクニック」（フィボナッチリトレースメント）を始め、ラリーウイリアムズの1.618とその平方根(1.28)を使って相場の日柄サイクルを想定する投資法などのテクニカル分析手法として、現在でも多くの投資家に用いられています。

トレード手法に使われるフィボナッチ比率とは

このフィボナッチ比率の値にラインを引いて、抵抗線や支持線として使用することで、株価の値幅を見ることができるようになります。

フィボナッチエクステンションやエクスターナルトレースメントに使われる比率

一方、フィボナッチエクステンションでは、戻しを入れた相場がどこまで進行するのかを確認するエクステンション（ターゲット）を予測します。

フィボナッチのツールとは

・フィボナッチファン

・フィボナッチエクステンション

・フィボナッチアーク

・フィボナッチタイムゾーン

フィボナッチ・タイムゾーンは、チャートの高値同士(チャートの山と山)、または安値同士(チャートの谷と谷)を指定して、チャートの動きにおけるフィボナッチ数を時間軸(横軸)に対して表示し、いつトレンドが変わるか、いつ高値･底値になるか、という目安として使われるものです。

フィボナッチラインとは

フィボナッチラインでは、株価を自然の動きとしてとらえることによって、フィボナッチ比率に基づいて株価が値動きをするはずであると考えます。その考え方のもとで、未来の株価を予想していきます。

フィボナッチラインを構成する線

名称	概要・活用方法
フィボナッチライン 76.4%	期間中の高値安値の値幅を100％としたときの 76.4％の価格にラインを引いたもの
フィボナッチライン 61.8%	期間中の高値安値の値幅を100％としたときの 61.8％％の価格にラインを引いたもの
フィボナッチライン 50.0%	期間中の高値安値の値幅を100％としたときの 50.0%の価格にラインを引いたもの
フィボナッチライン 38.2%	期間中の高値安値の値幅を100％としたときの 38.2％の価格にラインを引いたもの
フィボナッチライン 23.6%	期間中の高値安値の値幅を100％としたときの 23.6％の価格にラインを引いたもの

フィボナッチラインの使い方

引かれたフィボナッチラインのうち、一番外側のフィボナッチラインを抜けると、トレンドが転換したと考えることができ、その後の大きな値動きを予想することができます。

TradingView(トレーディングビュー）とは

Tradingviewの有料版には「Pro」「Pro+」「Premium」の3つのプランがあります。Proが簡易版、Pro+が中位版、Premiumが最高品質となります。

MT4のフィボナッチアークの見方や使い方

フィボナッチアークは、フィボナッチファンと共に利用することで、精確性を高めることが可能です。フィボナッチアークとフィボナッチファンを利用する際には、それぞれのラインが交差する位置が潜在的サポートとレジスタンスレベルとなります。

フィボナッチの引き方とその役割

次に具体的なフィボナッチ数列を使った指標の引き方と役割を解説していきましょう。

フィボナッチの見方や引き方

ヒゲか実体か？

フィボナッチ比率は必ず反転するものではない！

どんな相場にも対応できるような魔法のツールは存在しません。そのため、より成功率の高い投資をするためには、複数の指標を使って相場を予想することが大切です。

フィボナッチはトレンド相場で「押し目」と「戻り」をチェックするもの

そのため、トレンドの中のどこが押し目となり、戻しとなるかをチェックするためにフィボナッチは使われます。この点を間違えてしまうと、フィボナッチがうまく機能しない可能性があるので注意が必要です。

フィボナッチリトレースメントを使ってエントリーする方法

フィボナッチトレースメントは、主要資産の変動（過去の変動を繰り返す前に変動が停止するポイント）における支持線と抵抗線の幅を見極めるために用いられる指標です。ここからは、フィボナッチリトレースメントについて解説していきましょう。

フィボナッチリトレースメントの引き方

フィボナッチ・リトレースメントで引かれるラインは、多くの投資家たちが意識するので、相場の押し目や戻りとなりやすい箇所です。その特性を利用して、押し目買いや戻り売りのタイミングを予測します。

上昇トレンドでのフィボナッチリトレースメントの引き方

押し目のタイミングで買いを入れる(押し目買い)ことでアップトレンドにおける、価格上昇のタイミングを掴むことができます。アップトレンドであれば押し目がどの辺まで入るのか（どこまで下がるか）知りたいときにフィボナッチリトレースメントは有効です。

下降トレンドでのフィボナッチリトレースメントの引き方

そのため、ダウントレンドであれば戻りがどの辺まで入るのか（どこまで上がるか）知りたいときにフィボナッチリトレースメントは有効です。

フィボナッチの効果的な使い方

それでは、フィボナッチを実際にどうやって使ったら良いのかについて解説していきましょう。

強いトレンドへのろう

チャート上で、ある一定期間の高値と安値を取り、その差分を主要なフィボナッチ比率で分割することによってトレンドを分析します。変動幅の38.2％、50.0％、61.8％が一般的で、人によっては23.6％という数値を使う場合もありますが、その中で最も角度が大きい部分が強いトレンドを示している線となります。

長い時間軸ほど多くのトレーダーがチェックしている

およそ1時間以上の時間軸を使ってフィボナッチを活用している人が最も多いと考えられます。

他のテクニカルツールと組み合わせて深い分析を！

しかし、絶対的な指標ではありませんので、この点を見誤らないようにすることが大切です。他の指標と組み合わせることによってより確度の高い投資意思決定ができるようになります。

フィボナッチはサポートライン・レジスタンスラインにもなる

トレンドが続いているときには、高値と高値、底値と底値を結んで差し引き、それをフィボナッチ比率で割ることによって、サポートラインとレジスタンスラインを求めることが可能です。

前日の高値と安値にフィボナッチを引いてみよう

まずは、前日の高値と安値を確認してフィボナッチを引くようにします。そうすれば、高値と安値の差分から、今日どの程度株価が変動するかを計算することができるようになります。

MT4でフィボナッチ設定を変更する方法

ここで、④説明に161.8=$と書いておくことによって、フィボナッチ・レベルが指しているペアの値段が細かく出るようになります。

フィボナッチ計算ツール

MT4やTrading Viewなどでチャートを表示することはできませんが、手動で計算する分、自分の好みに合わせて線を引くことが可能です。

フィボナッチを使った投資法のコツと注意点

せっかくフィボナッチを使って投資をするのですから、人と違った投資方法であっても積極的にチャレンジしてみて下さい。フィボナッチがきちんと使いこなせていれば、人とは違う投資スタイルになっても安心して投資ができるようになるはずです。

黄金比インジケーター「フィボナッチ」で、相場の動きを予測する

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フィボナッチ数列と黄金比

フィボナッチ数列は、
0,1,1,2,フィボナッチ数列とは 3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584.
と続き、最初の2項 0, 1 を足すと3項目になり、以降どの項も、その直前の2つの項の和となっているというものです。
図で表すと、このようになります。

1：1.618
この数値は「黄金比」と呼ばれ、最も美しい形状の比率とされています。